\documentclass{article}

\ifdefined \UnicodeEncodingName
  \usepackage{fontspec}
  \setmainfont[Scale=0.92]{DejaVu Serif}
\fi

% Babel is required for hyphenation and the post-2022/06 \MakeUppercase
% \usepackage[greek]{babel} 

\usepackage{xgreek}

\newcommand*\uppercasetest[1]{\noindent#1 →\par\MakeUppercase{#1}\par}

\begin{document}

% examples from https://icu.unicode.org/design/case/greek-upper
% See there for the expected output
\uppercasetest{άδικος, κείμενο, ίριδα}
\uppercasetest{Πατάτα}
\uppercasetest{Αέρας, Μυστήριο, Ωραίο}
\uppercasetest{Μαΐου, Πόρος, Ρύθμιση}
\uppercasetest{ΰ, Τηρώ, Μάιος}
\uppercasetest{άυλος}
\uppercasetest{ΑΫΛΟΣ}
\uppercasetest{Άκλιτα ρήματα ή άκλιτες μετοχές}
\uppercasetest{Επειδή η αναγνώριση της αξιοπρέπειας}
\uppercasetest{νομικού ή διεθνούς}
\uppercasetest{Ἐπειδὴ ἡ ἀναγνώριση}
\uppercasetest{νομικοῦ ἢ διεθνοῦς} % I need to look at this one
\uppercasetest{Νέο, Δημιουργία}
\uppercasetest{Ελάτε να φάτε τα καλύτερα παϊδάκια!}
\uppercasetest{Μαΐου, τρόλεϊ}
\uppercasetest{Το ένα ή το άλλο.}
\uppercasetest{ρωμέικα}

\end{document}

% from http://www.polytoniko.org/kano.php?newlang=en
% Words with rough breathing
αἷμα, Αἷμος, αἵρεση,
εἱρμός, εὑρετήριο
υἱός

ρολόι → ΡΟΛΟΪ

If a capitalized word begins with a diphthong, the breathing mark is still
over the second vowel (Αἰτέω). If the word begins with two vowels that do
not form a diphthong, the breathing mark stands in front of the capital (
᾽Ιησοῦς).




If placed over a DIPHTHONG, a breathing mark is always above the SECOND
vowel (e.g. οἱ, εἰ, and Εὐρώπη).
<https://pressbooks.pub/ancientgreek/chapter/3/>
